[백준] 동적 계획법 - 2156번: 포도주 시식

https://www.acmicpc.net/problem/2156

2156번: 포도주 시식

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

처음 문제를 보았을 때 계단 오르기가 떠올랐다. 비슷한듯 다른듯 한 문제이다.

계단오르기는 마지막 칸을 밟아야 하고, 포도주 시식은 밟지 않아도 된다.

그리고 계단오르기는 칸 수 제한이 있지만, 포도주 시식은 없다.

이런 차이를 생각하지 않고 풀어서 처음에는 틀렸었다...

연속 세 잔을 마시면 안되기 때문에 세 잔에 대해서만 탐색하면 안된다.

마지막 잔을 마시지 않아도 되기 때문에 무조건 dp[N]을 출력하는 것이 아니라 누적합 중 가장 큰 값을 출력해야 한다.

현재가 k번째 잔이라고 할 때비교 해야 할 대상

1. k - 1번째 잔 까지의 누적합,
2. k - 2번째 잔 까지의 누적합 + k번째 잔의 양
3. k - 3번째 잔 까지의 누적합 + k - 1 번째 잔의 양 + k 번째 잔의 양

dp[i] = Math.max(dp[i - 1], Math.max(dp[i - 2], dp[i - 3] + arr[i - 1]) + arr[i]);

아래는 혹시 몰라 계단 오르기 문제의 점화식을 첨부했다.

dp[i] = Math.max(dp[i - 2], stair[i - 1] + dp[i - 3]) + stair[i];

재귀 방식과 반복 방식을 모두 익히는 것이 아무래도 더 좋지 않을까

위 : 재귀 (Top - Down) // 아래 : 반복 (Botton - Up)